什么是线性规划

₁，X₂）=20 X₁＋30 X₂，求最大值。

设备的有效利用台时为约束条件： www.58live.com.cn

A：2 X₁＋2 X₂≤12

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B：X₁＋2 X₂≤8 www.58live.com.cn

C：4 X₁≤16 www.58live.com.cn

D：4 X₂≤12

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X₁≥0，X₂≥0

2）求解未知数 www.58live.com.cn

X₁≤4、X₂≤3，但由式（l）、式（2）得X₁≤4、X₂≤2，所以取X₁≤4、X₂≤2 故 www.58live.com.cn

fmax＝(20×4＋30×2)元＝140元

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3）结论：在计划期内，安排生产甲产品4件、乙产品2件，可得到最多的利润(140元)。

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例3 某工厂为维修全厂某类设备制造备件，需由一批5.5m长的相同直径的圆钢截取3.1m、2.1m、1.2m的胚料。每台设备所需的件数如表1-2所示。用5.5m长的圆钢截取上述三种规格的零件时，有下列五种截取方法可供选择，如表1—2所示。问当设备总数为100台时，采取何种方案可使5.5m的圆钢用料最省？

表1-2 每台设备所需的件数 www.58live.com.cn

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表1-3 五种截取方法 www.58live.com.cn

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假设：按第一方案截取的5.5m长的圆钢数为X₁

按第二方案截取的5.5m长的圆钢数为X₂

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按第三方案截取的5.5m长的圆钢数为X₃

按第四方案截取的5.5m长的圆钢数为X₄ www.58live.com.cn

按第五方案截取的5.5m长的圆钢数为X₅

据此表1-4： www.58live.com.cn

表 1-4 www.58live.com.cn

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因为设备总台数为100台,所以按各方案截取的零件数必须满足下列约束条件: www.58live.com.cn

X₁www.58live.com.cn

问题：什么是线性规划？线性规划是什么意思？
> X₂=100

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X₂ 2 X₃ X₄=200

2 X₂ X₃ 2 X₄ 4 X₅=400

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X₁ ,X₂ ,X₃, X₄, X₅≥0 www.58live.com.cn

目标函数为 fmin＝X₁＋X₂＋X₃＋X₄＋X₅ www.58live.com.cn

通过计算机运算得最优解为 X₁=0、 X₂=100、X₃=100、X₄＝0、X₅=25，故最优值 (最省方案)为fmin= 225根

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什么是线性规划方法 www.58live.com.cn

线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题。 www.58live.com.cn

线性规划方法的数学模型 www.58live.com.cn

目标函数：

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式中， www.58live.com.cn

xi--i产品的计划产量； www.58live.com.cn

aik--每生产一个i产品所需k种资源的数量； www.58live.com.cn

bk--第k种资源的拥有量；

Ui--i产品的最高需求量；

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Li--i产品的最低需求量； www.58live.com.cn

pi--i产品的单价； www.58live.com.cn

ci--i产品的单位成本。

实际运用线性规划模型进行总生产计划时需要注重的一些问题

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1、线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考虑到，这就使得线性规划模型过于理想化；

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2、实际运用线性规划模型时，虽然一些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得（如进行总生产计划常需考虑到的能源单耗就不易求得）时，线性规划模型的运用和有效性因而受到了一定的限制；

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3、对一些基础治理不善的企业而言，模型中的单位产品资源消耗系数a很难得到；

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4、目标函数中的产为成本系数c实际上是个变量，他随

问题：什么是线性规划？线性规划是什么意思？
计划的数量结构和品种结构而变。这些问题给机械行业应用线性规划模型带来许多困难，如处理不好，求得的结果的可靠性会很低的。 www.58live.com.cn

线性规划模型的适用性 www.58live.com.cn

线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的，如石油化工厂等。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。需要注重的是，对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划，而不宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期太短，很难安排过来。

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